Progresivní materiálově nelineární a časově závislé řešení betonových konstrukcí | www.fem.cz – Vývoj programových systémů pro řešení stavebních a strojních konstrukcí.

Registrační číslo projektu: CZ.01.1.02/0.0/0.0/16_083/0009221

Základní informace

Předmětem projektu byl vývoj nového programového modulu pro stávající programový systém RFEM sloužící pro statické a dynamické výpočty stavebních konstrukcí, a to s cílem rozšířit nabídku produktů a služeb a zvýšit konkurenceschopnost a dlouhodobou udržitelnost na trhu. Jedná se o modul pro výpočet nelineární a časově závislé odezvy betonové nebo železobetonové konstrukce na statické, ale i časově proměnné zatížení.
V rámci projektu byl vyvinut nový softwarový nástroj pro stávající programový systém RFEM sloužící pro statické a dynamické výpočty stavebních konstrukcí, a to s cílem rozšířit nabídku produktů a služeb a zvýšit konkurenceschopnost a dlouhodobou udržitelnost na trhu. Tento softwarový nástroj se používá pro nelineární a časově závislé řešení betonových konstrukcí, tedy konkrétně například pro výpočet plasticity, poškození a dotvarování betonu.

Popis software

Modul pro materiálově nelineární řešení betonových a železobetonových konstrukcí umožňuje přesnější vystižení chování železobetonových konstrukcí po překonání meze plasticity ev. meze porušení konstrukce. Důležitá je též možnost vystižení vlivu času, tj. reologie materiálu pomocí viskózních modelů. Tento softwarový nástroj se tedy používá pro nelineární a časově závislé řešení betonových konstrukcí, tedy konkrétně například pro výpočet plasticity, poškození a dotvarování betonu.

Ve svém důsledku znamená zvýšení bezpečnosti konstrukcí při současném snížení nákladů na výrobu příslušné konstrukce.
Vzhledem k tomu, jde pravděpodobně o nejpokročilejší řešení na trhu, je očekáván značný zájem ze strany projektantů betonových konstrukcí.
Modul přináší výrazně přesnější a rychlejší řešení.

Z pohledu uživatele (funkcionality v GUI) jde o následující seznam:

Dotvarování pomocí viskoelastického modelu zobecněného Kelvinova řetězce, který má tu výhodu, že se nemusí ukládat všechny stavové proměnné ve všech počítaných časech (nemusí se pamatovat celá historie) a tím se ušetří spousta operační paměti a také se zrychlí výpočet. Vstupní parametry Kelvinova řetězce jsou automaticky vypočítány (nafitovány) z normových údajů, jako je definice křivky součinitele dotvarování, čímž se ušetří spousta práce uživateli. Výhoda oproti konkurenci je v tom, že:
- máme řešeno dotvarování pomocí zobecněného Kelvinova řetězce
- provádíme automatické stanovení vstupních parametrů Kelvinova řetězce místo uživatele
- šetříme paměť a zrychlujeme výpočet
Smrštění a zrání materiálu při vysýchání materiálu pomocí Newtonovy-Raphsonovy metody, což má tu výhodu, že lze řešit tuto problematiku pro obecný kompozitní průřez v kombinaci s obecnou materiálovou nelinearitou. Jiné softwary nejsou tak obecné a jejich použití smrštění nemůže být tak univerzální.
Kombinace výše zmíněného s materiálově nelineárními modely pro výpočet plasticity nebo poškození materiálu. Tato kombinace je jedinečná a jiné softwary ji nemají. Umožňuje například současný výpočet dotvarování spolu s plasticitou nebo poškozením materiálu.
Výše zmíněné modely jsou implementovány pro všechny typy prvků (1D, 2D, 3D) a lze jimi tedy řešit jakýkoliv typ úlohy, což je další univerzální použití, které jiné softwary nenabízí.

Popis funkcionalit v GUI

Výše uvedené funkcionality jsou v hlavním programu RFEM6 zpřístupněny po aktivaci modulů (Add-ons) Time Dependent Analysis (TDA) a Concrete Design v rámci níže uvedených dialogů. Pokud jsou požadovány časově závislé nelineární modely, je potřeba aktivovat i modul Nonlinear Material Analysis.

Touto akcí se v dialogu Material zobrazí záložka Time Dependent Properties of Concrete, v rámci níž budou specifikovány veškeré potřebné normativní vstupy (EN 1992-1-1 + národní přílohy) pro výpočet reologických jevů.

Jak je vidět z přiloženého obrázku, uživatel si tak může zvolit uvažování všech, či pouze některých projevů Creep, Shrinkage a Aging. Použití normativních vstupů značně zjednoduší používání tohoto nástroje, protože tyto vstupy má stavební inženýr explicitně dané. Z těchto parametrů jsou dále vygenerovány časově závislé křivky chování materiálu (dle normy), které jsou vstupními parametry pro fitování výpočetních parametrů viskoelastických modelů (Creep a Aging) či vstupní křivkou časově závislého přetvoření (Shrinkage) uvažovaného v TDA.

Toto časově závislé chování materiálu může být zohledněno v níže uvedené široké škále materiálových modelů.

GUI – škála modelů s možnosti zohlednění časově závislého chování

Například použití Isotropic – Damage (Surface/Solids) modelu, dle níže přiloženého obrázku, který je velmi vhodnou variantou pro výpočet nelineární odezvy betonových konstrukcí se zohledněním poškození materiálu. Kombinace tohoto materiálového modelu s reologickými projevy (Creep, Shrinkage, Aging) je unikátním a silným nástrojem pro stavební inženýry.

Testování a validace

Během vývojových prací byly prováděny průběžné testy pro validaci implementovaných kódů. Níže jsou uvedeny čtyři oblasti z takto provedených testů, první vybraná oblast testů je zaměřena na validaci viskoelastické odezvy materiálu, druhá oblast testuje implementaci smršťování materiálu, třetí oblast testuje čtyři materiálové modely včetně kombinace viskoelasticity s poškozením, čtvrtá oblast testuje integraci průřezu skořepinového prvku při výpočtu vnitřních sil včetně momentů během nelineárního řešení.

1. Testování viskoelastické odezvy (dotvarování) na 1a) známém příkladu P-2P [1], a také na 1b) ohýbané konzoli. Verifikační příklad 1a) se věnuje výpočtu poměrného přetvoření od dotvarování osově namáhaného betonového sloupu. Průřez sloupu má plochu 0,05 m² a je postupně zatěžován:

Ve stáří betonu t₀ = 4 dny silou P(0) = 500 kN a ve stáří t₁ = 1000 dní silou P(1) = 250 kN (zatěžovací harmonogram 1).

Výpočet poukazuje na rozdílné hodnoty poměrných přetvoření pro výše uvedené časy na začátku a konci časového intervalu <t₁; t₂>, kdy t₂ = 36 500 dní. Pro výpočet se uvažuje norma EN 1992-2 (2005), beton třídy C60/75 s cementem třídy R vč. křemičitého úletu (Navrátil, s. 27). Výpočet neuvažuje vliv smršťování. Všechny relevantní vstupní charakteristiky jsou uvedeny v následující tabulce.

P(0) pro z. harmonogram 1 [kN]	500,00000
P(1) pro z. harmonogram 1 [kN]	250,00000
P(0) pro z. harmonogram 2 [kN]	250,00000
P(1) pro z. harmonogram 2 [kN]	500,00000
Ac [m2]	0,05000
Obvod průřezu vystavený vzduchu u [m]	0,80000
Vysychající obvod h0 [mm]	100,00000
Charakteristická pevnost v tlaku (28 dní) fck [MPa]	60,00000
Střední pevnost v tlaku (28 dní) fcm [MPa]	68,00000
Třída cementu	R
Sečnový modul pružnosti (28 dní) [GPa]	39,09987
Druh cementu	0,2
Křemičitý úlet	ANO

Vstupní data

Výše uvedená data lze přehledně zadat v GUI software RFEM6 při zapnutí modulů TDA (Time discretization analysis) a Concrete design. Dle zadání byl výpočet proveden ve dvou po sobě jdoucích zatěžovacích stavech zohledňujících historii zatížení a stavu napjatosti. Citovaná literatura uvádí, že pro výpočet je zapotřebí uvažovat změnu základních materiálových charakteristik. Ty jsou předpočítány před spuštěním vlastní analýzy a solveru jsou předány prostřednictvím vstupního souboru. Uvažované (časově závislé) hodnoty základních materiálových charakteristik shrnuje následující tabulka.

	t_0	t_1	t_2
Stáří betonu [den]	4	1000	36500
fcm(t) [MPa]	48,928	80,322	82,597
fck(t) [MPa]	40,928	60,000	60,000
Ecm(t) [GPa]	35,423	41,103	41,449
Ec(t) [GPa]	37,195	43,158	43,521

Vývoj materiálových charakteristik v čase

Numerický výpočet byl proveden pro plošné prvky, přičemž z obrazové dokumentace výsledků plyne, že v programu lze velmi věrně simulovat požadovaný jednoosý stav napjatosti. Porovnání analytického řešení poměrného přetvoření od dotvarování dle citované publikace [1] a numerického výpočtu shrnuje následující tabulka.

	Analytické řešení εz [-]	Numerické řešení εz [-]	Δ [%]
t1	0,0005293	0,0005286	0,11
t2	0,0007289	0,0007169	1,67

Porovnání analytického a numerického řešení

Z uvedené tabulky je vidět, že numerický výpočet vykazuje v porovnání s analytickým řešením vysokou přesnost Δ_max = 1,67 % a vzhledem k tomu, že je se jedná o unikátní použití algoritmů založených na reologických schématech v čistě stavařském statickém programu, tak lze dosažené výsledky považovat za vynikající a vyšší přesnosti je možné dosáhnout vyšším počtem článků Kelvinova řetězce.

Svislé poměrné přetvoření εz pro LC1 (čas t1) – jednoosý stav napjatosti

Svislé poměrné přetvoření εz pro LC2 (čas t2) – jednoosý stav napjatosti

Verifikační příklad 1b) se věnuje ohýbané konzoli. Přesné řešení deformace je u = 123.5 mm, v softwaru vyšlo 120.0 mm při defaultním nastavení. Vyšší přesnosti je možné dosáhnout vyšším počtem článků Kelvinova řetězce.

Deformace bez vlivu dotvarování = 38.9 mm

2. Testování smrštění na staticky určité konstrukci o půdorysných rozměrech 1m x 0,5m. Podpory umožnují se volně smršťovat. Byl zvolen skořepinový model s vrstevnatým průřezem o celkové tloušce 200 mm. Jedna vrstva reprezentuje beton a druhá vrstva výztuž, která je umístěna uprostřed průřezu. Plocha výztuže je 12,5664 cm^2/m. Jediná výztuž zabraňuje volnému smrštění betonu.

Geometrie skořepinové konstrukce pro testování smrštění

Materiál betonu byl zvolen C30/37 s modulem pružnosti 33000 MPa. Materiál výztuže byl zvolen Bst 500 S s modulem pružnosti 200000 MPa. Konstrukce je zatížena pouze rovnoměrným smrštěním betonu o velikosti -0,0005 [-]. Výztuž bránící volnému smrštění způsobí tahové namáhání betonu a tlakové namáhání výzyuže. Po dosažení silového rovnovážného stavu je výsledná tahová napjatost v betonu 0,606330 MPa a tlaková napjatost ve výztuži – 96,500 MPa.
Výsledky napětí z programu RFEM byly srovnány s programem INCA (http://www.u-pfeiffer.de/inca2/inca2-09.html), a můžeme konstatovat dobrou shodu výsledků mezi oběma programy. Na následujícím obrázku můžeme vidět výsledky napětí z programu INCA. V řezu je červenou barvou zobrazena napjatost ve výztuži -96,0963 MPa a modře napjatost v betonu 0,6076 MPa.

3. Testování vybraných čtyř materiálových modelů na čtyřbodovém ohybu nosníku. Konstrukce byla zatížena ve stáří betonu = 4 dny a řešení probíhalo do času = 1000 dní. U průhybů vyšel jenom kvantitativní rozdíl ve výsledcích, zaokrouhleně na tři desetinná místa ve vybraném bodě pro F = 100 kN jsou výsledky pro jednotlivé modely následující: a) 0.758 mm lineárním modelem, b) 0.775 mm modelem poškození, c) 0.957 mm modelem dotvarování, d) 0.997 mm kombinovaným modelem dotvarování s poškozením. Pro větší sílu F = 200 kN jsou výsledky pro jednotlivé modely následující: a) 1.516 mm lineárním výpočtem, b) 1.583 mm modelem poškození, c) 1.915 mm modelem dotvarování, d) 2.085 mm kombinovaným modelem dotvarování s poškozením. Rozdíly v průhybech jsou větší až při vyšším zatížení (F = 200 kN) kvůli výztuži, která je na spodní (tahové) straně nosníku a omezuje výsledné deformace.
Významnější jsou rozdíly v napětích a níže na obrázcích hned pod deformacemi je uvedena distribuce výsledné x-ové složky tenzoru napětí pro všechny čtyři modely. Rozdíl je v případě napětí nejen kvantitativní (jak tomu bylo u deformací), ale také kvalitativní (liší se výrazně i rozložení napěťového pole uvnitř materiálu).
Srovnáním výsledků mezi sebou (tedy mezi různými metodami řešení – mezi různými materiálovými modely) jsme došli k závěru, že výsledky dávají smysl a odpovídají reálnému nelineárnímu chování konstrukce. Všechny varianty výpočtu se chovaly stabilně a výpočet vždy proběhl v řádu minut včetně preprocessingu a postprocessingu, což je vzhledem ke složitosti modelů uspokojivé zjištění. Zároveň je zřejmé, že pokud nezohledníme reálné nelineární chování konstrukce pomocí kombinovaného modelu, tak dostaneme „podhodnocené“ výsledky, které nemusí odpovídat realitě, protože ve skutečnosti je vždy přítomno dotvarování spolu s poškozením.